Оказалось, что при удалении писем через Thunderbird место на почтовом сервере не освобождается. Письма на сервере просто отмечаются как помеченные к удалению и исчезают из вида в Thunderbird. Чтобы их окончательно удалить, нужно в Thunderbird по каждой папке почтового ящика нажать правой кнопкой и в меню выбрать строчку «Сжать». Только после этого место от удалённых писем освободится.